Образование за рубежом

PlayPhrase.me - Учи английский

13.15.Вычисление потенциала простейших электрических полей

1. Электрическое поле сферической поверхности радиуса R.

  1. Разность потенциалов между двумя точками, лежащими на расстоянии и от центра заряженной сферической поверхности , находим из формулы

    Интегрируя левую и правую части этого уравнения

    получим

  2. Положив и , получим потенциал заряженной сферической поверхности

  3. Внутри заряженной сферы поля нет, и потому весь ее объём эквипотенциален, т.е.

    и

    и равен потенциалу на поверхности (при r=R).

2. Потенциал электрического поля плоскости.

Найдем разность потенциалов между двумя точками М и N, лежащими на расстоянии и от плоскости. , Но для плоскости , поэтому


Проинтегрировав последнее выражение по х от до и обозначив потенциал в точках М и N через и , получим

3. Разность потенциалов между двумя параллельными плоскостями

Находящимися на расстоянии а друг от друга, найдем аналогичным путем:

, или (с учетом 13.15)


4. Электрическое поле бесконечного длинного прямого кругового цилиндра.

Воспользуемся, как прежде, связью потенциала с напряженностью и уравнением (13.13):