8.2. Уравнение плоской одномерной волны
Составим уравнение, которое позволит находить смещение всякой точки волны в любой момент времени. Пусть в точке В рис.8.2 находится источник колебаний. Волны со скоростью v распространяются от источника колебаний вдоль прямой.
Уравнение колебаний точки В задано в виде:
Все точки вправо от В, например точка С, повторяют колебания точки В с некоторым запозданием. Напишем уравнение колебаний точки С. Если точка В колеблется в течении времени t, то колебания дойдут до точки С по истечении времени , поэтому время колебаний точки С будет меньше t и составит
. Тогда уравнение колебаний точки С запишется:
Расстояние от точки В до точки С, равное х, волна проходит со скоростью , откуда
. С учетом
уравнение волны будет иметь вид:
![]() |
(8.2) |
![]() |
где λ - длина волны
Обозначим эта величина называется волновым числом. Тогда получим следующее уравнение
![]() |
(8.3) |
которое называется уравнением плоской одномерной волны и определяет смещение любой точки среды, находящейся на расстоянии х от излучателя в данный момент. Величина
называется фазой волны.